Higher rank Clifford indices of curves on a K3 surface
Higher rank Clifford indices of curves on a K3 surface
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K3 曲面上曲线的高阶 Clifford 指数
DOI：
10.1007/s00029-021-00664-z
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Feyzbakhsh S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Feyzbakhsh S
设(X，H)是一个极化的K3曲面，且是一条光滑的广义曲线。给出了半稳定向量丛ONC的全局截面维的一个上界。这使得我们可以计算具有高亏格的C的高阶Clifford指数。特别地，当C的秩Clifford指数可以由对应于曲线C上的线丛的X上的Lazarsfeld-Mukai丛的限制来计算。这是Green和Lazarsfeld关于K3曲面上曲线到高阶向量丛的结果的推广。我们还将同样的方法应用于射影平面，证明了一条度光滑平面曲线的秩Clifford指数为，它与该曲线的Clifford指数相同。
Let (X,H) be a polarized K3 surface with, and letbe a smooth curve of genusg. We give an upper bound on the dimension of global sections of a semistable vector bundle onC. This allows us to compute the higher rank Clifford indices ofCwith high genus. In particular, when, the rankrClifford index ofCcan be computed by the restriction of Lazarsfeld–Mukai bundles onXcorresponding to line bundles on the curveC. This is a generalization of the result by Green and Lazarsfeld for curves on K3 surfaces to higher rank vector bundles. We also apply the same method to the projective plane and show that the rankrClifford index of a degreesmooth plane curve is, which is the same as the Clifford index of the curve.
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