Improving the minimum distance bound of Trace Goppa codes
Improving the minimum distance bound of Trace Goppa codes
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改进 Trace Goppa 代码的最小距离界限
DOI：
10.1007/s10623-023-01216-6
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Piñero-González, Fernando
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Byrne, Isabel;Dodson, Natalie;Lynch, Ryan;Pabón–Cancel, Eric;Piñero-González, Fernando
本文证明了一类Goppa码的Goppa多项式的形式是一个次域扩张的迹多项式，这类码的最小距离比Goppa有界的最小距离好。这个结果是一个显着的改善相比，跟踪Goppa码的最小距离在二次域扩展（的情况下）。我们提出了两种不同的技术来提高最小距离界限。对于一般p，我们证明了Goppa码等价于另一个Goppa码C（M，h），其中.我们利用的值是固定的q-幂的事实，找到几个新的奇偶校验方程，增加了已知的距离界限。
In this paper we prove that the class of Goppa codes whose Goppa polynomial is of the formwhereis a trace polynomial from a field extension of degreehas a better minimum distance than what the Goppa boundimplies. This result is a significant improvement compared to the minimum distance of Trace Goppa codes over quadratic field extensions (the case). We present two different techniques to improve the minimum distance bound. For generalpwe prove that the Goppa codeis equivalent to another Goppa codeC(M,h) where. Forwe use the fact that the values ofare fixed underq–powers to find several new parity check equations which increase the known distance bounds.
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通讯作者：
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