An explicit Wiener-Hopf factorization algorithm for matrix polynomials and its exact realizations within ExactMPF package.
An explicit Wiener-Hopf factorization algorithm for matrix polynomials and its exact realizations within ExactMPF package.
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矩阵多项式的显式Wiener-Hopf分解算法及其在ExactMPF软件包中的精确实现。
DOI：
10.1098/rspa.2021.0941
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发表时间：
2022-07
影响因子：
3.5
通讯作者：
Mishuris, G.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Adukov, V. M.;Adukova, N. V.;Mishuris, G.
关键词：
讨论了矩阵多项式的Wiener-Hopf分解问题的显式算法。通过问题的精确解，我们理解了由符号计算构成的问题。由于问题通常是不稳定的，这一要求对于保证显式算法得到的结果确实是原始因式分解问题的解是至关重要的。证明了高斯有理数域上的矩阵多项式有精确Wiener-Hopf分解当且仅当它的行列式是精确可分解的。在这种情况下，我们将显式算法应用于精确计算，并开发了在Maple软件中实现的ExactMPF程序包。这套方案已经过广泛的测试。文中列举了一些例子，并在电子补充材料中提供了清单。然而，如果一个矩阵多项式不允许精确的因式分解，我们将澄清一个数值(或近似)因式分解的概念，它可以通过遵循显式因式分解算法来构造。我们强调了可能的障碍，并讨论了在存在不稳定的部分指数集的情况下，对最终结果的信心水平。电子补充资料中列出了ExactMPF一揽子计划的完整清单。
We discuss an explicit algorithm for solving the Wiener–Hopf factorization problem for matrix polynomials. By an exact solution of the problem, we understand the one constructed by a symbolic computation. Since the problem is, generally speaking, unstable, this requirement is crucial to guarantee that the result following from the explicit algorithm is indeed a solution of the original factorization problem. We prove that a matrix polynomial over the field of Gaussian rational numbers admits the exact Wiener–Hopf factorization if and only if its determinant is exactly factorable. Under such a condition, we adapt the explicit algorithm to the exact calculations and develop the ExactMPF package realized within the Maple Software. The package has been extensively tested. Some examples are presented in the paper, while the listing is provided in the electronic supplementary material. If, however, a matrix polynomial does not admit the exact factorization, we clarify a notion of the numerical (or approximate) factorization that can be constructed by following the explicit factorization algorithm. We highlight possible obstacles on the way and discuss a level of confidence in the final result in the case of an unstable set of partial indices. The full listing of the package ExactMPF is given in the electronic supplementary material.
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矩阵多项式的显式Wiener-HOPF分解算法及其在ExactMPF软件包中的确切实现。
DOI：
10.1098/rspa.2021.0941
发表时间：
2022-07
影响因子：
3.5
作者：
Adukov, V. M.;Adukova, N. V.;Mishuris, G.
通讯作者：
Mishuris, G.
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Abrahams, I. David
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