Continuous analogue to iterative optimization for PDE-constrained inverse problems
Continuous analogue to iterative optimization for PDE-constrained inverse problems
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连续模拟偏微分方程约束反问题的迭代优化
DOI：
10.1080/17415977.2018.1494167
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发表时间：
2018
影响因子：
1.3
通讯作者：
B. Kaltenbacher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Boiger;A. Fiedler;J. Hasenauer;B. Kaltenbacher
许多物理过程的参数是未知的，必须从实验数据中推断出来。相应的参数估计问题通常采用最陡下降法和信任域相结合的迭代方法来解决。对于一些问题类，迭代方法的连续类似物也是可用的。在这项工作中，我们将连续类似物的应用扩展到函数空间，并考虑PDE（偏微分方程）约束优化问题。本文导出了一类连续类似的常微分方程-PDE耦合模型，并证明了它们在温和的假设条件下收敛到最优。对于这类连续类似物的调谐参数——收缩参数，我们建立了局部稳定和收敛的充分界。为了评估连续类似物，我们研究了生物组织中梯度形成模型的参数估计。我们观察到良好的收敛性，表明连续类似物是最先进的迭代优化方法的有趣替代方案。
The parameters of many physical processes are unknown and have to be inferred from experimental data. The corresponding parameter estimation problem is often solved using iterative methods such as steepest descent methods combined with trust regions. For a few problem classes also continuous analogues of iterative methods are available. In this work, we expand the application of continuous analogues to function spaces and consider PDE (partial differential equation)-constrained optimization problems. We derive a class of continuous analogues, here coupled ODE (ordinary differential equation)–PDE models, and prove their convergence to the optimum under mild assumptions. We establish sufficient bounds for local stability and convergence for the tuning parameter of this class of continuous analogues, the retraction parameter. To evaluate the continuous analogues, we study the parameter estimation for a model of gradient formation in biological tissues. We observe good convergence properties, indicating that the continuous analogues are an interesting alternative to state-of-the-art iterative optimization methods.
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DOI：
10.1093/bioinformatics/btx676
发表时间：
2018-02-15
期刊：
Bioinformatics (Oxford, England)
影响因子：
--
作者：
Stapor P;Weindl D;Ballnus B;Hug S;Loos C;Fiedler A;Krause S;Hroß S;Fröhlich F;Hasenauer J
通讯作者：
Hasenauer J
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作者：
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