Radon measures and Lipschitz graphs
Radon measures and Lipschitz graphs
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氡测量和 Lipschitz 图
DOI：
10.1112/blms.12473
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发表时间：
2021
影响因子：
0.9
通讯作者：
Naples, Lisa
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Badger, Matthew;Naples, Lisa
总之，我们研究了维 Lipschitz 图族中局部有限测度的相互作用。例如，我们描述了氡气测量的特征，这些测量由 Lipschitz 图进行，在存在这样的图的意义上，仅使用该测量的可数多个评估。几何测度论中的这个问题通常是在较小的测度类别中进行研究的，例如，对于维数豪斯多夫测度的限制。然而，Csörnyei、Käenmäki、Rajala 和 Suomala 的示例表明，经典方法不足以检测一般度量何时对 Lipschitz 图进行充电。为了开发任意氡测量的 Lipschitz 图可校正性的表征，我们研究了与圆锥环相交的二进立方体上测量的粗倍倍比的行为。通过模仿 Badger 和 Schul 的可校正曲线所进行的氡气测量表征中使用的方法，这扩展了那不勒斯对点加倍测量的图可整流性的表征。
For all, we investigate the interaction of locally finite measures inwith the family of‐dimensional Lipschitz graphs. For instance, we characterize Radon measures, which are carried by Lipschitz graphs in the sense that there exist graphssuch that, using only countably many evaluations of the measure. This problem in geometric measure theory was classically studied within smaller classes of measures, for example, for the restrictions of‐dimensional Hausdorff measuretowith. However, an example of Csörnyei, Käenmäki, Rajala, and Suomala shows that classical methods are insufficient to detect when a general measure charges a Lipschitz graph. To develop a characterization of Lipschitz graph rectifiability for arbitrary Radon measures, we look at the behavior of coarse doubling ratios of the measure on dyadic cubes that intersect conical annuli. This extends a characterization of graph rectifiability for pointwise doubling measures by Naples by mimicking the approach used in the characterization of Radon measures carried by rectifiable curves by Badger and Schul.
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作者：
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通讯作者：
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DOI：
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M. N. Kolountzakis
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