A Morawetz Inequality for Gravity-Capillary Water Waves at Low Bond Number
A Morawetz Inequality for Gravity-Capillary Water Waves at Low Bond Number
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低键数重力毛细管水波的Morawetz不等式
DOI：
10.1007/s42286-020-00044-8
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tataru, Daniel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Alazard, Thomas;Ifrim, Mihaela;Tataru, Daniel
本文研究二维重力-毛细水波方程的哈密顿形式，解决了Morawetz不等式的一般性证明问题。我们继续在我们以前的工作中开始的分析，在那里我们已经建立了当地的能量衰减估计重力波。在这里，我们添加了表面张力，并证明了一个更强的估计与当地的正则性增益，类似于色散方程的平滑效果。我们的主要结果在时间上全局成立，并且对于真正的非线性波也成立，因为我们只假设解的一些非常温和的一致Sobolev界。此外，它在无限深度极限和零表面张力极限都是一致的。
This paper is devoted to the 2D gravity-capillary water waves equations in their Hamiltonian formulation, addressing the general question of proving Morawetz inequalities. We continue the analysis initiated in our previous work, where we have established local energy decay estimates for gravity waves. Here we add surface tension and prove a stronger estimate with a local regularity gain, akin to the smoothing effect for dispersive equations. Our main result holds globally in time and holds for genuinely nonlinear waves, since we are only assuming some very mild uniform Sobolev bounds for the solutions. Furthermore, it is uniform both in the infinite depth limit and the zero surface tension limit.
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