On some knot energies involving Menger curvature
On some knot energies involving Menger curvature
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关于涉及门格尔曲率的一些结能量
DOI：
10.1016/j.topol.2013.05.022
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发表时间：
2012
影响因子：
0.6
通讯作者：
Heiko von der Mosel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Marta Szumanska;Paweł Strzelecki;Heiko von der Mosel
我们研究了几何定义的曲率能量如积分门格尔曲率的结理论性质。初等半径函数，如三个点的圆半径，产生了一组结点能量，保证了有限能量曲线的自回避和不同程度的高正则性。所有这些能量都是电荷，在给定的同位素类别中是最小的，紧密而强大。几乎所有的结和解都有区别，有些结可以用圆形表示为最小值。棒数和平均交叉数的界限，一些非平凡的全局下界，以及压缩时圆的唯一最小化，完成了这幅图。
We investigate knot-theoretic properties of geometrically defined curvature energies such as integral Menger curvature. Elementary radii-functions, such as the circumradius of three points, generate a family of knot energies guaranteeing self-avoidance and a varying degree of higher regularity of finite energy curves. All of these energies turn out to be charge, minimizable in given isotopy classes, tight and strong. Almost all distinguish between knots and unknots, and some of them can be shown to be uniquely minimized by round circles. Bounds on the stick number and the average crossing number, some non-trivial global lower bounds, and unique minimization by circles upon compaction complete the picture.
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