Asymptotic distribution of the partition crank
Asymptotic distribution of the partition crank
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分区曲柄的渐近分布
DOI：
10.1007/s11139-021-00477-w
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tsai, Wei-Lun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hamakiotes, Asimina;Kriegman, Aaron;Tsai, Wei-Lun
弗里曼戴森propturtured存在一个未知的分区统计，他呼吁曲柄这将解释拉马努金的分区同余模11正如他的排名统计解释拉马努金的分区同余模5和7。安德鲁斯和加文在1988年发现了这样一个古怪的统计数据。本文研究了曲柄计数函数，它计算n个具有曲柄同余模Q的分块的个数.首先，我们得到了一个有效的边界上的误差项在Zapata Rolón的渐近公式曲柄计数功能。然后，我们用这个证明曲柄计数函数是渐近等分布的modQ，任何奇数Q。我们也用它来研究满射的曲柄时，被看作是一个功能，从分区的整数modQ，并证明严格的对数次加性的曲柄计数功能。后一个结果类似于Bessenrodt和Ono的严格对数次可加性的配分函数。
Freeman Dyson conjectured the existence of an unknown partition statistic he called the crank which would explain Ramanujan’s partition congruence mod 11 just as his rank statistic explains Ramanujan’s partition congruences mod 5 and 7. Such a crank statistic was found by Andrews and Garvan in 1988. In this paper, we investigate the crank counting function, which counts the number of partitions ofnwith crank congruent tormodQ. First, we obtain an effective bound on the error term in Zapata Rolón’s asymptotic formula for the crank counting function. We then use this to prove that the crank counting function is asymptotically equidistributed modQ, for any odd numberQ. We also use this to study surjectivity of the crank when viewed as a function from partitions to the integers modQ, and to prove strict log-subadditivity of the crank counting function. The latter result is analogous to Bessenrodt and Ono’s strict log-subadditivity of the partition function.
曲柄生成函数和拉马努金同余的渐近
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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作者：
Jose Miguel Zapata Rolon
通讯作者：
Jose Miguel Zapata Rolon
影响因子：
0.8
作者：
R. Masri
通讯作者：
R. Masri