Propagation of chaos for the Cucker-Smale systems under heavy tail communication
Propagation of chaos for the Cucker-Smale systems under heavy tail communication
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重尾通信下 Cucker-Smale 系统的混沌传播
DOI：
10.1080/03605302.2022.2091454
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发表时间：
2022
影响因子：
1.9
通讯作者：
Shvydkoy, Roman
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nguyen, Vinh;Shvydkoy, Roman
本文研究了经典离散cucker - small系统Liouville方程解的混沌传播问题。假设通信核满足重尾条件-已知是诱导指数对准的必要条件-我们得到相应的vlasov -对准方程的解的乘积的第k次边的线性时间收敛率。具体地说，下面的估计在Wasserstein-2度量中成立。对于具有瑞利型摩擦和自推进力的系统，我们得到了扇形解的类似结果。已知这样的解通过格拉斯曼化简的方法以指数速度排列。我们在动力学环境下对该方法进行了改造，并证明了该边界是持续存在的，但对时间有二次依赖。在非强制和强制情况下，结果都代表了对Natalini和Paul早期工作中建立的指数界的改进，尽管这些界适用于一般核。我们工作的主要信息是，群集动态大大提高了速率。
In this work, we study propagation of chaos for solutions of the Liouville equation derived from the classical discrete Cucker-Smale system. Assuming that the communication kernel satisfies the heavy tail condition – known to be necessary to induce exponential alignment – we obtain a linear in time convergence rate of thek-th marginalsto the product ofksolutions of the corresponding Vlasov-Alignment equation,Specifically, the following estimate holds in terms of Wasserstein-2 metricFor systems with the Rayleigh-type friction and self-propulsion force, we obtain a similar result for sectorial solutions. Such solutions are known to align exponentially fast via the method of Grassmannian reduction. We recast the method in the kinetic setting and show that the bound persists but with the quadratic dependence on time. In both the forceless and forced cases, the result represents an improvement over the exponential bounds established earlier in the work of Natalini and Paul, although those bounds hold for general kernels. The main message of our work is that flocking dynamics improves the rate considerably.
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