A POLYNOMIAL ROTH THEOREM FOR CORNERS IN FINITE FIELDS
A POLYNOMIAL ROTH THEOREM FOR CORNERS IN FINITE FIELDS
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有限域中角点的多项式罗斯定理
作者：
Han, Rui;Lacey, Michael T.;Yang, Fan
我们证明了有限域设置中多项式角点的罗斯型定理。令 ψ1 和 ψ2 为两个不同次数的多项式。对于足够大的素数sp，任何子集都包含三个点。对这些问题的研究是由布尔根和张开始的。我们的定理采用了 Dong、Li 和 Sawin 的论点，特别依赖于 N. Katz 建立的深度 Weil 型不等式。
We prove a Roth‐type theorem for polynomial corners in the finite field setting. Let ϕ1and ϕ2be two polynomials of distinct degree. For sufficiently large primesp, any subsetwithcontains three points. The study of these questions onwas started by Bourgain and Chang. Our Theorem adapts the argument of Dong, Li, and Sawin, in particular relying upon deep Weil‐type inequalities established by N. Katz.
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I. Shkredov