On the Equations Defining Some Hilbert Schemes
On the Equations Defining Some Hilbert Schemes
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关于定义一些希尔伯特方案的方程
DOI：
10.1007/s10013-021-00545-0
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Hauenstein J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hauenstein J
我们计算出一些当代感兴趣的两个希尔伯特方案的外在几何的细节：希尔伯特方案 \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$\text {Hilb}^{2} \mathbb {P}^{2}$\end{document} 上的两个点 \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$\mathbb {P}^{2}$\end{document} 以及长度为 4 的簇的正点希尔伯特方案中参数化非平面簇的稠密开集在原点有支持。我们在这些空间的射影嵌入和仿射嵌入中找到了显式方程。特别是，我们回答了 Bernd Sturmfels 的问题，他要求对后一个空间进行描述，以便进行进一步的计算。虽然我们发现的显式方程是由 SL3 表示论精确控制的，但我们的论点也依赖于计算机代数。
We work out details of the extrinsic geometry for two Hilbert schemes of some contemporary interest: the Hilbert scheme \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$\text {Hilb}^{2} \mathbb {P}^{2}$\end{document} of two points on \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$\mathbb {P}^{2}$\end{document} and the dense open set parametrizing non-planar clusters in the punctual Hilbert schemeof clusters of length four onwith support at the origin. We find explicit equations in projective, respectively affine, embeddings for these spaces. In particular, we answer a question of Bernd Sturmfels who asked for a description of the latter space that is amenable to further computations. While the explicit equations we find are controlled in a precise way by the representation theory of SL3, our arguments also rely on computer algebra.
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