Persistent cup product structures and related invariants
Persistent cup product structures and related invariants
复制标题
持久杯产品结构和相关不变量
DOI：
10.1007/s41468-023-00138-5
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zhou, Ling
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mémoli, Facundo;Stefanou, Anastasios;Zhou, Ling
一维持久同调是拓扑数据分析中最重要和最常用的计算工具。通过研究多维持久性模块和利用上同调思想，例如上同调杯积，可以从数据集中提取额外的信息。在这篇文章中，我们考虑了一个单参数过滤，我们研究了一个与持久上同调相关的二维持久模结构，其中一个参数是杯长，另一个是过滤参数。这种新的持久化结构称为持久化杯模块，由上同调杯积诱导并适应持久化设置。此外，我们证明了这种持久性结构是稳定的。通过固定杯长参数，我们得到了一个一维持久性模，称为持久杯模，并再次证明了它在交错距离意义下是稳定的，并研究了它们的广义持久性图.此外，我们考虑了一个广义的持续不变量的概念，它扩展了秩不变量（也称为持续Betti数），Puuska的秩不变量诱导epi-mono-preserving不变量的阿贝尔范畴，最近定义的持续杯长不变量，我们建立了它们的稳定性。这种广义的持久不变量概念也使我们能够提升拓扑空间的Lyusternik-Schnirelmann（LS）范畴到一个新的稳定的滤子持久不变量，称为持久LS-范畴不变量。
One-dimensional persistent homology is arguably the most important and heavily used computational tool in topological data analysis. Additional information can be extracted from datasets by studying multi-dimensional persistence modules and by utilizing cohomological ideas, e.g. the cohomological cup product. In this work, given a single parameter filtration, we investigate a certain 2-dimensional persistence module structure associated with persistent cohomology, where one parameter is the cup-lengthand the other is the filtration parameter. This new persistence structure, called thepersistent cup module, is induced by the cohomological cup product and adapted to the persistence setting. Furthermore, we show that this persistence structure is stable. By fixing the cup-length parameter, we obtain a 1-dimensional persistence module, called the persistent-cup module, and again show it is stable in the interleaving distance sense, and study their associated generalized persistence diagrams. In addition, we consider a generalized notion of apersistent invariant, which extends both therank invariant(also referred to aspersistent Betti number), Puuska’s rank invariant induced by epi-mono-preserving invariants of abelian categories, and the recently-definedpersistent cup-length invariant, and we establish their stability. This generalized notion of persistent invariant also enables us to lift the Lyusternik-Schnirelmann (LS) category of topological spaces to a novel stable persistent invariant of filtrations, called thepersistent LS-category invariant.
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影响因子：
1
作者：
Colin Bennett;Ronald A. DeVore;R. Sharpley
通讯作者：
Colin Bennett;Ronald A. DeVore;R. Sharpley
杯长度作为拓扑复杂性的界限
DOI：
--
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
作者：
Parth Sarin
通讯作者：
Parth Sarin
影响因子：
0.8
作者：
Ilaria Castellano;D. Dikranjan;D. Freni;A. Bruno;D. Toller;Silvana Rinauro
通讯作者：
Silvana Rinauro
影响因子：
0.8
作者：
Crawley-Boevey, William
通讯作者：
Crawley-Boevey, William
DOI：
10.1090/surv/103
发表时间：
2003-07
期刊：
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影响因子：
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作者：
O. Cornea
通讯作者：
O. Cornea