Biquotient vector bundles with no inverse
Biquotient vector bundles with no inverse
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无逆的双商向量丛
DOI：
10.1007/s00209-022-03095-4
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
González-Álvaro, David
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
DeVito, Jason;González-Álvaro, David
在以前的工作中，第二作者和其他人已经发现了一个齐次空间G/H的条件，这意味着，直到稳定，所有的向量丛G/Hadmit黎曼度量的非负截面曲率。他们的方法的一个重要组成部分是西格尔的结果，一组向量束的形式为representationVofH包含逆类内。我们表明，这种方法不能工作的biideficients，我们认为向量束的形式。我们称这样的向量丛为双商丛。具体来说，我们表明，在每个dimensionexcept，有一个简单的连接biquotient的dimensionnwith biquotient丛不包含一个逆类的biquotient丛。此外，我们还证明了，除此之外，有无穷多个同伦类型的双商束的性质，没有非平凡的双商束有一个逆。最后，我们证明了在每个单连通的双商丛上的每一个双商丛都有双商丛类中的逆。
In previous work, the second author and others have found conditions on a homogeneous spaceG/Hwhich imply that, up to stabilization, all vector bundles overG/Hadmit Riemannian metrics of non-negative sectional curvature. One important ingredient of their approach is Segal’s result that the set of vector bundles of the formfor a representationVofHcontains inverses within the class. We show that this approach cannot work for biquotients, where we consider vector bundles of the form. We call such vector bundles biquotient bundles. Specifically, we show that in each dimensionexcept, there is a simply connected biquotient of dimensionnwith a biquotient bundle which does not contain an inverse within the class of biquotient bundles. In addition, we show that forexcept, there are infinitely many homotopy types of biquotients with the property that no non-trivial biquotient bundle has an inverse. Lastly, we show that every biquotient bundle over every simply connected biquotientwithGsimply connected and withhas an inverse in the class of biquotient bundles.
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