Fixed point ratios for finite primitive groups and applications
Fixed point ratios for finite primitive groups and applications
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有限基元组和应用的定点比率
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108778
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Guralnick, Robert M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Burness, Timothy C.;Guralnick, Robert M.
设G是集Ω上的有限本原置换群，记为∈(X)的元素x的不动点比是Ω中x不动点的比例。在这种情况下的不动点比已经研究了几十年，得到了广泛的应用。在本文中，我们比较了Fpr(X)与x的阶。我们的主要定理给出了如上所述的三元组(G，Ω，x)的分类，其性质是x具有素数阶且Fpr(X)>；1/(r+1)。有几个应用程序。首先，我们推广了Guralnick和Magaard的工作，确定了最小次数至多为2 m/3的m阶本原置换群。其次，我们的主要结果在最近与Moretó和Navarro关于有限群中p元的交换概率的联合工作中起到了关键作用。最后，我们利用我们的主要定理研究了本原置换群的极小指标，从而回答了Bhargava的一个问题。
Let G be a finite primitive permutation group on a set Ω and recall that the fixed point ratio of an element x∈ G, denoted fpr (x), is the proportion of points in Ω fixed by x. Fixed point ratios in this setting have been studied for many decades, finding a wide range of applications. In this paper, we are interested in comparing fpr (x) with the order of x. Our main theorem provides a classification of the triples (G, Ω, x) as above with the property that x has prime order r and fpr (x)> 1/(r+ 1). There are several applications. Firstly, we extend earlier work of Guralnick and Magaard by determining the primitive permutation groups of degree m with minimal degree at most 2 m/3. Secondly, our main result plays a key role in recent joint work with Moretó and Navarro on the commuting probability of p-elements in finite groups. Finally, we use our main theorem to investigate the minimal index of a primitive permutation group, which allows us to answer a question of Bhargava.
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有限经典群作用中的不动点比率，III
影响因子：
0.9
作者：
Timothy C. Burness
通讯作者：
Timothy C. Burness
DOI：
10.4007/annals.2021.193.2.5
发表时间：
2020-06
期刊：
arXiv: Group Theory
影响因子：
--
作者：
Timothy C. Burness;R. Guralnick;Scott Harper
通讯作者：
Timothy C. Burness;R. Guralnick;Scott Harper
影响因子：
1
作者：
Burness, Timothy C.;Harper, Scott
通讯作者：
Harper, Scott
DOI：
10.1006/jabr.2000.8357
发表时间：
2000
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
R. Guralnick;W. Kantor
通讯作者：
R. Guralnick;W. Kantor
具有反转许多元素的自同构的不可解群
影响因子：
0.6
作者：
Walter M. Potter
通讯作者：
Walter M. Potter