Optimal tail exponents in general last passage percolation via bootstrapping & geodesic geometry
Optimal tail exponents in general last passage percolation via bootstrapping & geodesic geometry
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通过自举的一般最后通道渗透的最佳尾部指数
DOI：
10.1007/s00440-023-01204-w
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发表时间：
2023
影响因子：
2
通讯作者：
Hegde, Milind
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ganguly, Shirshendu;Hegde, Milind
我们考虑具有一般权分布的最后一段渗流，它被认为是Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的一员。在该模型中，给定端点之间的有向路径，其最大化i.i.d.与其顶点相关联的权重变量被称为测地线。在极限测地线权曲线曲率和点到点权的两个尾部均为指数衰减的自然条件下，利用几何论证对尾部假设进行了改进，证明了对所有大有限元，测地线权从（1，1）到（r，r）的最优上、下尾部行为分别为3/2和3，从而揭示了尾指数与特征KPZ权重波动指数1/3之间的联系。证明合并了几个不依赖于顶点权重分布的确切形式的想法，包括众所周知的最后一次通过值的超可加性属性，拉伸指数随机变量和的测量行为的浓度，以及来自测地线和更一般的对象称为测地西瓜的研究的几何见解。以前的证明，这种最佳估计依赖于硬分析的精确公式，只有在可积模型。我们的结果说明了一个方面的普遍性，在一类KPZ随机增长模型，并提供了几何解释的GUE Tracy-Widom分布的上，下尾指数，这类模型的一个点标度限制。关键参数是基于一个普遍感兴趣的观察，超可加性允许一个自然的迭代自举过程，以获得改进的尾部估计。
We consider last passage percolation onwith general weight distributions, which is expected to be a member of the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) universality class. In this model, an oriented path between given endpoints which maximizes the sum of the i.i.d. weight variables associated to its vertices is called a geodesic. Under natural conditions of curvature of the limiting geodesic weight profile and stretched exponential decay of both tails of the point-to-point weight, we use geometric arguments to upgrade the tail assumptions to prove optimal upper and lower tail behavior with the exponents of 3/2 and 3 for the weight of the geodesic from (1, 1) to (r,r) for all large finiter, and thus unearth a connection between the tail exponents and the characteristic KPZ weight fluctuation exponent of 1/3. The proofs merge several ideas which are not reliant on the exact form of the vertex weight distribution, including the well known super-additivity property of last passage values, concentration of measure behavior for sums of stretched exponential random variables, and geometric insights coming from the study of geodesics and more general objects called geodesic watermelons. Previous proofs of such optimal estimates have relied on hard analysis of precise formulas available only in integrable models. Our results illustrate a facet of universality in a class of KPZ stochastic growth models and provide a geometric explanation of the upper and lower tail exponents of the GUE Tracy-Widom distribution, the conjectured one point scaling limit of such models. The key arguments are based on an observation of general interest that super-additivity allows a natural iterative bootstrapping procedure to obtain improved tail estimates.
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