A partial Laplacian as an infinitesimal generator on the Wasserstein space
A partial Laplacian as an infinitesimal generator on the Wasserstein space
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部分拉普拉斯算子作为 Wasserstein 空间上的无穷小生成器
DOI：
10.1016/j.jde.2019.06.012
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Gangbo, Wilfrid
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chow, Yat Tin;Gangbo, Wilfrid
在本文中，我们考虑了特殊的线性算子，我们称之为Wasserstein空间上的偏拉普拉斯算子，我们证明了它们是Wasserstein - Hessian的偏迹。我们验证了它们为特定类型的初始条件产生的“热流”的独特平滑效应。为此，我们将发展傅立叶分析理论和度量空间中的二次曲面。然后，我们确定了一个度量，该度量允许对一类Sobolev函数进行分部积分。为了实现这一目标，我们解决了Wasserstein空间上Sobolev函数集上的恢复问题。
In this manuscript, we consider special linear operators which we term partial Laplacians on the Wasserstein space, and which we show to be partial traces of the Wasserstein Hessian. We verify a distinctive smoothing effect of the “heat flows” they generated for a particular class of initial conditions. To this end, we will develop a theory of Fourier analysis and conic surfaces in metric spaces. We then identify a measure which allows for an integration by parts for a class of Sobolev functions. To achieve this goal, we solve a recovery problem on the set of Sobolev functions on the Wasserstein space.
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