A partially overdetermined problem in domains with partial umbilical boundary in space forms
A partially overdetermined problem in domains with partial umbilical boundary in space forms
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空间形式部分脐带边界域中的部分超定问题
DOI：
10.1515/acv-2021-0090
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发表时间：
2020-01
影响因子：
1.7
通讯作者：
Xia Chao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Guo Jinyu;Xia Chao
在本文的第一部分中，我们考虑了空间形式中的部分过定混合边值问题，并将[11]中的主要结果推广到空间形式中具有部分脐带边界的一般域的情况。准确地说，我们证明了部分过定问题当且仅当边界的其余部分也是脐带超曲面的一部分时存在解。在本文的第二部分，我们证明了双曲空间中自由边界位于星形球或等距超曲面上的嵌入超曲面的heintze - karcher - ros型不等式。作为应用，我们给出了具有自由边界的常平均曲率超曲面的alexandrov型定理。
Abstract In the first part of this paper, we consider a partially overdetermined mixed boundary value problem in space forms and generalize the main result in [11 to the case of general domains with partial umbilical boundary in space forms. Precisely, we prove that a partially overdetermined problem in a domain with partial umbilical boundary admits a solution if and only if the rest part of the boundary is also part of an umbilical hypersurface. In the second part of this paper, we prove a Heintze–Karcher–Ros-type inequality for embedded hypersurfaces with free boundary lying on a horosphere or an equidistant hypersurface in the hyperbolic space. As an application, we show an Alexandrov-type theorem for constant mean curvature hypersurfaces with free boundary in these settings.
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