Permutation Groups Induced by Derksen Groups in Characteristic Two
Permutation Groups Induced by Derksen Groups in Characteristic Two
复制标题
特征二中 Derksen 群导出的置换群
DOI：
10.1007/s40306-020-00391-1
复制
发表时间：
2020
影响因子：
0.5
通讯作者：
Hakuta Keisuke
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wang Zheng;Li Fangtao;Ota Kaoru;Dong Mianxiong;Wu Bin;Hakuta Keisuke
我们考虑域上多项式环的多项式自同构群的子群Derksen群。Derksen群由仿射自同构和一个特殊的非线性自同构生成。Derksen（1994）证明了：如果基础场的特征为零且n ≥ 3，则Derksen群等于整个驯服子群。这个结果叫做德克森定理。很自然地，我们会问，同样的性质是否也适用于积极的特性。在本文中，我们指出，这个问题可以很容易地回答否定时，基本场的特征2。我们还将证明由特征为2的有限域上的Derksen群诱导的置换群是有限域上n维线性空间上的交错群的真子群。这是一个更强的结果，德克森定理不成立时，基础领域是一个有限的领域的特征2。
We consider the so-calledDerksen groupwhich is a subgroup of the polynomial automorphism group of the polynomial ring innvariables over a field. The Derksen group is generated by affine automorphisms and one particular non-linear automorphism. Derksen (1994) proved that if the characteristic of the underlying field is zero andn≥ 3, then the Derksen group is equal to the entire tame subgroup. The result is calledDerksen’s Theorem. It is quite natural to ask whether the same property holds for positive characteristic. In this paper, we point out that the question can be easily answered negatively when the underlying field is of characteristic two. We shall also prove that the permutation group induced by the Derksen group over a finite field of characteristic two is a proper subgroup of the alternating group on then-dimensional linear space over the finite field. This is a stronger result that Derksen’s Theorem does not hold when the underlying field is a finite field of characteristic two.
登录
查看更多内容
DOI：
--
发表时间：
1977
期刊：
影响因子：
--
作者：
B. Mortimer
通讯作者：
B. Mortimer
由线性映射和标准对合生成的克雷莫纳变换组
DOI：
10.5802/aif.2999
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Blanc;Isac Hed'en
通讯作者：
Isac Hed'en
DOI：
10.2307/3621827
发表时间：
2000-08
期刊：
Frontiers in Mathematics
影响因子：
--
作者：
A. Essen
通讯作者：
A. Essen
有限域上的线性化多项式映射
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2013.10.013
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
作者：
Joost Berson
通讯作者：
Joost Berson
论驯服可逆多项式映射群的生成元
DOI：
10.1142/s0218196705002621
发表时间：
2005
期刊：
Int. J. Algebra Comput.
影响因子：
--
作者：
Y. Bodnarchuk
通讯作者：
Y. Bodnarchuk