Margulis lemma and Hurewicz fibration theorem on Alexandrov spaces
Margulis lemma and Hurewicz fibration theorem on Alexandrov spaces
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Alexandrov 空间上的 Margulis 引理和 Hurewicz 纤维化定理
DOI：
10.1142/s0219199721500486
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发表时间：
2019-02
影响因子：
1.6
通讯作者：
Xuchao Yao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shicheng Xu;Xuchao Yao
我们在具有曲率下界的亚历山德罗夫[公式：见正文]空间[公式：见正文]上证明了具有一致指标界的广义马古利斯引理，即[公式：见正文]处的小回路生成单位球[公式：见正文]基本群的一个子群，该子群包含一个指标为[公式：见正文]的幂零子群，其中[公式：见正文]是仅依赖于维数[公式：见正文]的常数。证明基于V. 卡波维奇（V. Kapovitch）、A. 彼得鲁宁（A. Petrunin）和W. 图施曼（W. Tuschmann）的主要思想，以及以下结果：（1）我们证明山口（Yamaguchi）在具有曲率下界的塌缩亚历山德罗夫空间上构造的任何正则几乎利普希茨淹没都是胡雷维茨纤维化。我们还证明，直至同伦等价，这种纤维化是唯一确定的。（2）我们对梯度推移给出了详细证明，改进了V. 卡波维奇、A. 彼得鲁宁和W. 图施曼给出的通用推移时间界，并以一种特定方式证明正则点之间的梯度推移总能避开极值子集。
We prove the generalized Margulis lemma with a uniform index bound on an Alexandrov [Formula: see text]-space [Formula: see text] with curvature bounded below, i.e. small loops at [Formula: see text] generate a subgroup of the fundamental group of the unit ball [Formula: see text] that contains a nilpotent subgroup of index [Formula: see text], where [Formula: see text] is a constant depending only on the dimension [Formula: see text]. The proof is based on the main ideas of V. Kapovitch, A. Petrunin and W. Tuschmann, and the following results: (1)We prove that any regular almost Lipschitz submersion constructed by Yamaguchi on a collapsed Alexandrov space with curvature bounded below is a Hurewicz fibration. We also prove that such fibration is uniquely determined up to a homotopy equivalence. (2)We give a detailed proof on the gradient push, improving the universal pushing time bound given by V. Kapovitch, A. Petrunin and W. Tuschmann, and justifying in a specific way that the gradient push between regular points can always keep away from extremal subsets.
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DOI：
--
发表时间：
2018-09
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
Yusheng Wang
通讯作者：
Yusheng Wang
影响因子：
0.9
作者：
Yu. D. Burago;M. Gromov;G. Perelman
通讯作者：
Yu. D. Burago;M. Gromov;G. Perelman
影响因子：
0.6
作者：
S. Ferry
通讯作者：
S. Ferry
DOI：
10.1090/s0002-9947-1969-0251664-4
发表时间：
1969-11
影响因子：
1.3
作者：
R. Bishop;B. O'neill
通讯作者：
R. Bishop;B. O'neill
里奇曲率下界 I 下的定量体积空间形式刚度
DOI：
10.4310/jdg/1571882427
发表时间：
2016-04
期刊：
J. Diff. Geom.
影响因子：
--
作者：
Lina Chen;Xiaochun Rong;Shicheng Xu
通讯作者：
Shicheng Xu