Spectral Coarsening with Hodge Laplacians
Spectral Coarsening with Hodge Laplacians
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使用 Hodge Laplacian 进行光谱粗化
DOI：
10.1145/3588432.3591544
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Keros A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Keros A
许多应用于几何学的计算算法都是对形状的离散表示进行运算的。有时需要首先简化或粗糙化现代数据集中的表示，以实现可行或加速处理。粗化算法的效用取决于表示的选择以及特定的处理算法或运算符。例如有限元模拟、Betti数计算等。提出了一种新的粗化三角形网格、四面体网格和单纯形复形的方法。我们的方法允许可控的高分辨率的几何形状的显着特征的保存，因此可以定制到不同的应用程序。显着的属性通常是通过线性微分算子-拉普拉斯算子的变种局部形状描述符捕获。其离散矩阵的特征向量产生用于几何处理的有用谱域（类似于使用导数算子的特征函数的著名傅立叶谱）。现有的保谱粗化方法使用拉普拉斯算子（定义在顶点上）的零维离散化。我们提出了一个广义谱粗化方法，认为多个拉普拉斯算子定义在不同的维度串联。我们的简单的算法greatly决定的基础上，每个单形的质量函数的单形的收缩的顺序。质量函数量化由于在粗化几何结构的频谱内的所选频带上去除该单形而引起的误差。
Many computational algorithms applied to geometry operate on discrete representations of shape. It is sometimes necessary to first simplify, or coarsen, representations found in modern datasets for practicable or expedited processing. The utility of a coarsening algorithm depends on both, the choice of representation as well as the specific processing algorithm or operator. e.g. simulation using the Finite Element Method, calculating Betti numbers, etc. We propose a novel method that can coarsen triangle meshes, tetrahedral meshes and simplicial complexes. Our method allows controllable preservation of salient features from the high-resolution geometry and can therefore be customized to different applications.Salient properties are typically captured by local shape descriptors via linear differential operators – variants of Laplacians. Eigenvectors of their discretized matrices yield a useful spectral domain for geometry processing (akin to the famous Fourier spectrum which uses eigenfunctions of the derivative operator). Existing methods for spectrum-preserving coarsening use zero-dimensional discretizations of Laplacian operators (defined on vertices). We propose a generalized spectral coarsening method that considers multiple Laplacian operators defined in different dimensionalities in tandem. Our simple algorithm greedily decides the order of contractions of simplices based on a quality function per simplex. The quality function quantifies the error due to removal of that simplex on a chosen band within the spectrum of the coarsened geometry.
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Jie Chen;Y. Saad;Zecheng Zhang
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A. Keros;Vidit Nanda;Kartic Subr
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