Y-equivalence and rhombic realization of projective-planar quadrangulations
Y-equivalence and rhombic realization of projective-planar quadrangulations
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射影平面四边形的 Y 等价和菱形实现
DOI：
10.1016/j.dam.2021.04.026
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Nakamoto and Y. Omizo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ryoya Kurita;Taira Shimizu;and Toshio Suzuki;A. Nakamoto and Y. Omizo
设G是射影平面P上的一个四边形，即P上每个面都是四边形的简单图的映射。对于具有邻域v1，v3，v5的3次顶点v∈V(G)，Y-旋转是删除vv1，vv3，vv5的三条边，增加vv2，vv4，v6，其中与v相连的三个面的并被一条闭路v1 v2 v3 v4 v5 v6包围.我们称G是k-极小的，如果它的最短不可缩圈的长度是k，如果任何面收缩产生一个长度小于k的不可缩圈.证明了对任意k≥3，P上的任何两个k-极小四边形都是Y-等价的，即可以通过Y-旋转相互转换(Nakamoto和Suzuki，2012)。在这篇文章中，我们找到了P上四边形的更广泛的Y-等价类，推广了关于P上的四边形作为偶边正多边形中的菱形平铺的几何实现的一个结果(Hamanaka等，2020)。
Let G be a quadrangulation on the projective plane P, ie, a map of a simple graph on P such that each face is quadrilateral. For a vertex v∈ V (G) of degree 3 with neighbors v 1, v 3, v 5, a Y-rotation is to delete three edges v v 1, v v 3, v v 5 and add v v 2, v v 4, v v 6, where the union of three faces incident to v is surrounded by a closed walk v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6. We say that G is k-minimal if its shortest noncontractible cycle is of length k and if any face contraction yields a noncontractible cycle of length less than k. It was proved that for any k≥ 3, any two k-minimal quadrangulations on P are Y-equivalent, ie, can be transformed into each other by Y-rotations (Nakamoto and Suzuki, 2012). In this paper, we find wider Y-equivalence classes of quadrangulations on P, extending a result on a geometric realization of quadrangulations on P as a rhombus tiling in an even-sided regular polygon (Hamanaka et al., 2020).
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