Analytic and algebraic indices of elliptic operators associated with discrete groups of quantized canonical transformations
Analytic and algebraic indices of elliptic operators associated with discrete groups of quantized canonical transformations
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与离散量化规范变换组相关的椭圆算子的解析和代数索引
DOI：
10.1016/j.jfa.2019.108400
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
E. Schrohe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Savin;E. Schrohe
我们考虑与离散量子化正则变换群相关的椭圆算子。为了能够应用结果从代数指数理论，我们定义了局部代数指数的完整符号的椭圆算子。借助半经典量子化正则变换的微积分、Egorov定理的一个版本和半经典Fourier积分算子的迹渐近定理，我们证明了局部化的解析指数和局部化的代数指数是一致的。作为一个推论，我们表示的Fredholm指数的代数指数的广泛的一类群体，特别是有限的阿贝尔群的扩展。
We consider elliptic operators associated with discrete groups of quantized canonical transformations. In order to be able to apply results from algebraic index theory, we define the localized algebraic index of the complete symbol of an elliptic operator. With the help of a calculus of semiclassical quantized canonical transformations, a version of Egorov's theorem and a theorem on trace asymptotics for semiclassical Fourier integral operators we show that the localized analytic index and the localized algebraic index coincide. As a corollary, we express the Fredholm index in terms of the algebraic index for a wide class of groups, in particular, for finite extensions of Abelian groups.
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