On the orthogonality of the Chebyshev–Frolov lattice and applications
On the orthogonality of the Chebyshev–Frolov lattice and applications
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ChebyshevâFrolov 格子的正交性及其应用
DOI：
10.1007/s00605-017-1078-2
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Ullrich
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Kacwin;J. Oettershagen;T. Ullrich
我们处理由与切比雪夫多项式的根相关的Vandermonde矩阵生成的格。如果格的维度是2的幂，即所得到的格是Skriganov意义下的容许格。我们证明了这些格是正交的，并且具有具有正交列和不大于2(模数)的项的格表示矩阵。特别地，我们证明了高维上的正交容许格的存在性。正交性属性允许在轴平行方框中有效地枚举这些晶格。因此，它们是Frolov立方公式的实际实现，该公式最近因其在广泛的Besov-Lizorkin-Triebel空间中的最优收敛速度而引起了人们的注意。作为应用，我们有效地枚举了维立方体中的Frolov立方体节点。
We deal with lattices that are generated by the Vandermonde matrices associated to the roots of Chebyshev polynomials. If the dimensiondof the lattice is a power of two, i.e., the resulting lattice is an admissible lattice in the sense of Skriganov. We prove that these lattices are orthogonal and possess a lattice representation matrix with orthogonal columns and entries not larger than 2 (in modulus). In particular, we clarify the existence of orthogonal admissible lattices in higher dimensions. The orthogonality property allows for an efficient enumeration of these lattices in axis parallel boxes. Hence they serve for a practical implementation of the Frolov cubature formulas, which recently drew attention due to their optimal convergence rates in a broad range of Besov–Lizorkin–Triebel spaces. As an application, we efficiently enumerate the Frolov cubature nodes in thed-cubeup to dimension.
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DOI：
10.1137/15m1014814
发表时间：
2016
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
M. Ullrich;T. Ullrich
通讯作者：
T. Ullrich
DOI：
10.1137/16m106580x
发表时间：
2015-05
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
T. Kühn;Sebastian Mayer;T. Ullrich
通讯作者：
T. Kühn;Sebastian Mayer;T. Ullrich
DOI：
10.1007/0-387-22081-x_7
发表时间：
2020-05
期刊：
An Introduction to Probabilistic Number Theory
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--
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Don Redmond
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Don Redmond
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Mario Ullrich