Existence of a traveling wave solution in a free interface problem with fractional order kinetics
Existence of a traveling wave solution in a free interface problem with fractional order kinetics
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分数阶动力学自由界面问题行波解的存在性
DOI：
10.1016/j.jde.2021.01.034
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发表时间：
2020-10
影响因子：
2.4
通讯作者：
Zhang Linwan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Brauner Claude-Michel;Roussarie Robert;Shang Peipei;Zhang Linwan
本文考虑了一个两个反应扩散方程的系统，该系统模拟了具有分步着火温度动力学和分数反应级数0< α< 1的扩散-热燃烧。我们将自由界面问题转化为一个耦合积分方程的标量自由边界问题。主要的中间步骤是减少标量问题的研究非Lipschitz向量场在2维。后者被视为定性拓扑方法的基础上庞加莱-Bendixson定理。确定了相图，证明了原点处稳定流形的存在性。一个重要的结果是到达原点的建立时间是有限的，这意味着与α= 1的情况相反，尾界面是有限的，但与α= 0一致。最后，通过不动点方法求解积分-微分系统。
In this paper we consider a system of two reaction-diffusion equations that models diffusional-thermal combustion with stepwise ignition-temperature kinetics and fractional reaction order 0< α< 1. We turn the free interface problem into a scalar free boundary problem coupled with an integral equation. The main intermediary step is to reduce the scalar problem to the study of a non-Lipschitz vector field in dimension 2. The latter is treated by qualitative topological methods based on the Poincaré-Bendixson Theorem. The phase portrait is determined and the existence of a stable manifold at the origin is proved. A significant result is that the settling time to reach the origin is finite, meaning that the trailing interface is finite in contrast to the case α= 1, but in accordance with α= 0. Finally, the integro-differential system is solved via a fixed-point method.
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DOI：
10.2307/3614217
发表时间：
1968-10
期刊：
The Mathematical Gazette
影响因子：
--
作者：
F. Smithies;I. G. Petrovski;Richard A. Silverman
通讯作者：
F. Smithies;I. G. Petrovski;Richard A. Silverman
影响因子：
1
作者：
N. Bhatia;A. Lazer;W. Leighton
通讯作者：
N. Bhatia;A. Lazer;W. Leighton
影响因子：
1.8
作者：
Y. N. Dowker;F. G. Friedlander
通讯作者：
Y. N. Dowker;F. G. Friedlander
影响因子：
1.3
作者：
C. Brauner;P. Gordon;Wen Zhang
通讯作者：
C. Brauner;P. Gordon;Wen Zhang
DOI：
10.1002/9780470226773.ch22
发表时间：
1999-06
期刊：
Applied Numerical Methods Using Matlab®
影响因子：
--
作者：
Bernd S. W. Schröder
通讯作者：
Bernd S. W. Schröder