Traveling waves to one-dimensional Cauchy problems for scalar parabolic-hyperbolic conservation laws
Traveling waves to one-dimensional Cauchy problems for scalar parabolic-hyperbolic conservation laws
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标量抛物双曲守恒定律的行波到一维柯西问题
DOI：
10.1016/j.jde.2021.03.032
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Hiroshi Watanabe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
川澄亮太;中井英一;Hiroshi Watanabe
本文将行波引入一维柯西问题（CP）的标量抛物-双曲守恒律。该方程被看作是标量双曲守恒定律和多孔介质型方程的线性组合。因此，该方程同时具有双曲型方程和抛物型方程的性质。因此，很难研究（CP）的解的行为。因此，有必要构造特解并研究它们的性质。在纯双曲情况下，黎曼解由于是自相似解而得到了很好的研究。然而，这在本文中是无法预料的。因此，我们将重点放在行波结构而不是自相似结构上。首先，我们构造了（CP）的行波，并研究了它们的性质。其次，我们利用构造的行波讨论了（CP）的熵解的渐近行为。最后，我们利用修正行波估计熵解支持的传播速度。
In this paper, we introduce traveling waves to one-dimensional Cauchy problems (CP) for scalar parabolic-hyperbolic conservation laws. The equation is regarded as a linear combination of the scalar hyperbolic conservation laws and the porous medium type equations. Thus, this equation has both properties of hyperbolic equations and those of parabolic equations. Accordingly, it is difficult to investigate the behavior of solutions to (CP). Therefore, it is necessary to construct particular solutions and investigate their properties. In pure hyperbolic case, Riemann solutions are well studied because they are self-similar solutions. However, it cannot be expected in this paper. Hence, we focus on the traveling wave structure instead of the self-similar structure.At first, we construct traveling waves to (CP) and investigate their properties. Next, we discuss the asymptotic behavior of entropy solutions to (CP) using the constructed traveling waves. Finally, we estimate the propagation speed of support for entropy solutions to (CP) using the modified traveling waves.
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