Cluster algebras of type $$D_4$$D4, tropical planes, and the positive tropical Grassmannian
Cluster algebras of type $$D_4$$D4, tropical planes, and the positive tropical Grassmannian
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$$D_4$$D4 类型的簇代数、热带平面和正热带格拉斯曼
DOI：
10.1007/s13366-016-0316-4
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jean
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sarah B. Brodsky;Cesar Ceballos;Jean
我们证明了$$D_4$$ D4模反射旋转型簇的组合类型数量与$$\mathbb {TP}^5$$ TP5中一般热带平面的组合类型数量完全相等。这源于Sturmfels和Speyer的结果，他们通过对热带格拉斯曼年$${{\mathrm{Gr}}}(3,6)$$ Gr（3,6）的详细研究，将这些一般的热带平面划分为七个组合类。Speyer和Williams表明，这个热带格拉斯曼星系的正部分$${{\mathrm{Gr}}}^+(3,6)$$ Gr+(3,6)在组合上相当于$$D_4$$ D4型星团扇的一个小粗化。我们提供了$${{\mathrm{Gr}}}^+(3,6)$$ Gr+(3,6)射线与$$D_4$$ D4型的几乎正根之间的结构双射，这使得这种连接更加精确。这种双射允许我们使用$$D_4$$ D4型聚类代数的伪三角剖分模型来描述$$\mathbb {TP}^5$$ TP5中的“正”一般热带平面的等价性，并给出一个组合模型，该模型使用八边形的伪三角剖分的自同构来表征一般热带平面的组合类型。
We show that the number of combinatorial types of clusters of type $$D_4$$D4 modulo reflection-rotation is exactly equal to the number of combinatorial types of generic tropical planes in $$\mathbb {TP}^5$$TP5. This follows from a result of Sturmfels and Speyer which classifies these generic tropical planes into seven combinatorial classes using a detailed study of the tropical Grassmannian $${{\mathrm{Gr}}}(3,6)$$Gr(3,6). Speyer and Williams show that the positive part $${{\mathrm{Gr}}}^+(3,6)$$Gr+(3,6) of this tropical Grassmannian is combinatorially equivalent to a small coarsening of the cluster fan of type $$D_4$$D4. We provide a structural bijection between the rays of $${{\mathrm{Gr}}}^+(3,6)$$Gr+(3,6) and the almost positive roots of type $$D_4$$D4 which makes this connection more precise. This bijection allows us to use the pseudotriangulations model of the cluster algebra of type $$D_4$$D4 to describe the equivalence of “positive” generic tropical planes in $$\mathbb {TP}^5$$TP5, giving a combinatorial model which characterizes the combinatorial types of generic tropical planes using automorphisms of pseudotriangulations of the octogon.
子词复合体、簇复合体和广义多关联面体
影响因子：
0.8
作者：
Cesar Ceballos;Jean-Philippe Labbé;Christian Stump
通讯作者：
Christian Stump
DOI：
10.1090/s0002-9947-2014-06239-9
发表时间：
2013-01
期刊：
Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science
影响因子：
--
作者：
Cesar Ceballos;Vincent Pilaud
通讯作者：
Cesar Ceballos;Vincent Pilaud