The number of solutions of diagonal cubic equations over finite fields
The number of solutions of diagonal cubic equations over finite fields
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有限域上对角三次方程的解数
DOI：
10.1016/j.ffa.2022.102008
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发表时间：
2021-10
影响因子：
1
通讯作者：
Wang Tianze
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ge Wenxu;Li Weiping;Wang Tianze
设F_q是q=p_k元的有限域。对于任意z∈Fq，设An(Z)和Bn(Z)分别表示方程x13+x23+⋯+xn3=z和x13+x23+⋯+xn3+zxn+13=0的解的个数.最近，利用F q⁎的生成元，Hong和朱给出了母函数∑n=1∞An(Z)xn和∑n=1∞Bn(Z)xn.在本文中，我们给出了母函数∑n=1∞An(Z)xn和∑n=1∞Bn(Z)xn由系数z直接确定.此外，我们还给出了方程a1 x1 3+a2 x2 3+a3 x3=0的解的个数公式，我们的公式直接由系数a1决定.A 2和A 3。这些扩展和改进了先前的结果。
Let F q be a finite field of q= p k elements. For any z∈ F q, let A n (z) and B n (z) denote the number of solutions of the equations x 1 3+ x 2 3+⋯+ x n 3= z and x 1 3+ x 2 3+⋯+ x n 3+ z x n+ 1 3= 0 respectively. Recently, using the generator of F q⁎, Hong and Zhu gave the generating functions∑ n= 1∞ A n (z) x n and∑ n= 1∞ B n (z) x n. In this paper, we give the generating functions∑ n= 1∞ A n (z) x n and∑ n= 1∞ B n (z) x n immediately by the coefficient z. Moreover, we gave the formulas of the number of solutions of equation a 1 x 1 3+ a 2 x 2 3+ a 3 x 3 3= 0 and our formulas are immediately determined by the coefficients a 1, a 2 and a 3. These extend and improve earlier results.
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DOI：
10.1007/3-540-31703-1_3
发表时间：
2018-10
期刊：
Series and Products in the Development of Mathematics
影响因子：
--
作者：
J. Gallian
通讯作者：
J. Gallian
影响因子：
0.7
作者：
S. Chowla;J. Cowles;M. Cowles
通讯作者：
S. Chowla;J. Cowles;M. Cowles
DOI：
10.1007/978-1-4757-1779-2_8
发表时间：
2021-06
期刊：
Mathematical Surveys and Monographs
影响因子：
--
作者：
B. Berndt;K. Williams;R. Evans
通讯作者：
B. Berndt;K. Williams;R. Evans
DOI：
10.1090/s0002-9939-1988-0954981-2
发表时间：
1988-04
期刊：
The Journal of Chemical Thermodynamics
影响因子：
--
作者：
D. Wan
通讯作者：
D. Wan
DOI：
10.1515/crll.1978.299-300.406
发表时间：
1978
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
影响因子：
--
作者：
M. Cowles;J. Cowles;S. Chowla
通讯作者：
M. Cowles;J. Cowles;S. Chowla