On the Korn Interpolation and Second Inequalities in Thin Domains
On the Korn Interpolation and Second Inequalities in Thin Domains
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关于薄域中的 Korn 插值和二阶不等式
DOI：
10.1137/18m1167474
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
D. Harutyunyan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Harutyunyan
我们考虑三维欧氏空间中围绕有界主曲率曲面的变厚度壳。本文导出了[Y. Grabovsky和D. Harutyunyan，SIAM J. Math. Anal.，46（2014），pp. 3277--3295]）和Korn的第二个不等式，在H^1$向量域中的$\bm{u}\上，没有对$\bm{u}$施加边界或正规化条件。估计中的常数是渐近最优的域厚度$h$，与领先的顺序常数具有缩放$h$为$h\to0$。这是第一个工作，确定了最佳常数的渐近经典科恩第二不等式壳的领域厚度方面在几乎完全的一般性，不等式被履行几乎所有薄域$\Omega\in\mathbb{R}^3$和所有向量场$\bm{u}\in H^1（\Omega）$。此外，Korn的插值不等式比Korn的插值不等式更强。
We consider shells of nonconstant thickness in three dimensional Euclidean space around surfaces which have bounded principal curvatures. We derive Korn's interpolation inequality (or the so-called first (and a half) inequality introduced in [Y. Grabovsky and D. Harutyunyan, SIAM J. Math. Anal., 46 (2014), pp. 3277--3295]) and Korn's second inequality on such domains for $\bm{u}\in H^1$ vector fields, imposing no boundary or normalization conditions on $\bm{u}$. The constants in the estimates are asymptotically optimal in terms of the domain thickness $h$, with the leading order constant having the scaling $h$ as $h\to0$. This is the first work that determines the asymptotics of the optimal constant in the classical Korn second inequality for shells in terms of the domain thickness in almost full generality, the inequality being fulfilled for practically all thin domains $\Omega\in\mathbb{R}^3$ and all vector fields $\bm{u}\in H^1(\Omega)$. Moreover, Korn's interpolation inequality is stronger than Korn's...
高斯曲率为零的壳的 Korn 不等式
DOI：
10.1016/j.anihpc.2017.04.004
发表时间：
2018
期刊：
Annales de l'Institut Henri Poincare (C
影响因子：
--
作者：
Grabovsky, Yury;Harutyunyan, Davit
通讯作者：
Harutyunyan, Davit
本质凸W 2.2面的正则性及凸壳均匀弯曲理论的推导
DOI：
10.1016/j.matpur.2018.04.008
发表时间：
2018
期刊：
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
影响因子：
--
作者：
Peter Hornung;Igor Velčić
通讯作者：
Igor Velčić