When are two HKR isomorphisms equal?
When are two HKR isomorphisms equal?
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什么时候两个 HKR 同构相等？
DOI：
10.1016/j.aim.2023.109246
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Huang S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Huang S
设X ∈ S是一阶分裂光滑格式的闭嵌入。HKR同构是移位法丛N X/S [− 1]与导出自交X× S R X之间的同构。给定一个闭嵌入的两个不同的一阶分裂，可以使用Arinkin和Cynoldraru的构造得到两个HKR同构。先验地，不知道这两个同构是否相等。我们定义了X上向量丛的广义Atiyah类，它对应于一个闭嵌入和两个一阶分裂。利用广义Atiyah类分别给出了两个HKR同构在X上和X× X上相等的充要条件.当i是对角嵌入时，从X× X到X有两个自然投影。证明了由两个投影定义的HKR同构在X上相等，但在一般情况下在X× X上不相等.
Abstract Let X↪ S be a closed embedding of smooth schemes which splits to first order. An HKR isomorphism is an isomorphism between the shifted normal bundle N X/S [− 1] and the derived self-intersection X× S R X. Given two different first order splittings of a closed embedding, one can obtain two HKR isomorphisms using a construction of Arinkin and Căldăraru. A priori, it is not known if the two isomorphisms are equal or not. We define the generalized Atiyah class of a vector bundle on X associated to a closed embedding and two first order splittings. We use the generalized Atiyah class to give sufficient and necessary conditions for when the two HKR isomorphisms are equal over X and over X× X respectively. When i is the diagonal embedding, there are two natural projections from X× X to X. We show that the HKR isomorphisms defined by the two projections are equal over X, but not equal over X× X in general.
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