Spectral sequences in smooth generalized cohomology
Spectral sequences in smooth generalized cohomology
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光滑广义上同调中的谱序列
DOI：
10.2140/agt.2017.17.2357
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Sati
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Daniel Grady;H. Sati
我们考虑光滑广义上同调理论中的谱序列，包括微分广义上同调理论。主要的微分谱序列将是 Atiyah-Hirzebruch (AHSS) 类型，我们通过平滑流形的 Cech 分辨率提供过滤。这使得可以系统地研究微分上同调中的扭转。我们详细地将其应用于平滑德利涅上同调、微分拓扑复 K 理论以及我们引入的积分 Morava K 理论的平滑扩展。在每种情况下，我们明确识别相应谱序列中的微分，这些微分表现出经典上同调运算（细化）、涉及微分形式的运算以及 U(1) 系数上同调运算之间有趣且系统的相互作用。
We consider spectral sequences in smooth generalized cohomology theories, including differential generalized cohomology theories. The main differential spectral sequences will be of the Atiyah-Hirzebruch (AHSS) type, where we provide a filtration by the Cech resolution of smooth manifolds. This allows for systematic study of torsion in differential cohomology. We apply this in detail to smooth Deligne cohomology, differential topological complex K-theory, and to a smooth extension of integral Morava K-theory that we introduce. In each case we explicitly identify the differentials in the corresponding spectral sequences, which exhibit an interesting and systematic interplay between (refinement of) classical cohomology operations, operations involving differential forms, and operations on cohomology with U(1) coefficients.
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