Beyond the spherical sup-norm problem
Beyond the spherical sup-norm problem
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超越球形超范数问题
DOI：
10.1016/j.matpur.2022.09.009
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Milićević, Djordje
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Blomer, Valentin;Harcos, Gergely;Maga, Péter;Milićević, Djordje
我们打开了一个新的视角上的规范问题，并提出了一个版本的非球形的Maaesthet-forms时，极大紧K是非交换的，K型的维数变大。我们求解了G= SL 2（C）与K= SU 2（C）的算术商问题.我们的结果涵盖的情况下，向量值的Maaesthet-forms以及所有个人的标量值的Maaesthet-forms的维格纳基础，在某些情况下，达到次外尔指数。在此过程中，我们发展了独立兴趣的分析理论，包括高K型广义球面函数的一致强局部化估计和相应的球面变换作用于快速减少函数空间的Paley-Wiener定理。广义球函数的新的分析性质导致新的计数问题的矩阵接近各种流形，我们最佳地解决。
We open a new perspective on the sup-norm problem and propose a version for non-spherical Maaß forms when the maximal compact K is non-abelian and the dimension of the K-type gets large. We solve this problem for an arithmetic quotient of G= SL 2 (C) with K= SU 2 (C). Our results cover the case of vector-valued Maaß forms as well as all the individual scalar-valued Maaß forms of the Wigner basis, reaching sub-Weyl exponents in some cases. On the way, we develop analytic theory of independent interest, including uniform strong localization estimates for generalized spherical functions of high K-type and a Paley–Wiener theorem for the corresponding spherical transform acting on the space of rapidly decreasing functions. The new analytic properties of the generalized spherical functions lead to novel counting problems of matrices close to various manifolds that we solve optimally.
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