A spectral sequence for the homology of a finite algebraic delooping
A spectral sequence for the homology of a finite algebraic delooping
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有限代数解环同调的谱序列
DOI：
10.1017/is014004016jkt264
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Stephanie Ziegenhagen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Birgit Richter;Stephanie Ziegenhagen
在链络合物的世界中，en -代数是拓扑空间范畴中基n折环空间的类似物。Fresse证明了一个n-代数的操作数n-同调可以计算一个n-叠代数展开的同调。本文的目的是构造两个谱序列来计算这些同调群，并处理一些具体的例子，如Hochschild协链、梯度多项式代数和迭代环空间上的链。在特征零点处，我们得到了用Gerstenhaber代数不可分解的派生函子表示的高阶Hochschild同调的Pirashvili Hodge分解和作为派生Kähler微分的外幂和对称幂的同调的证明。
In the world of chain complexes En-algebras are the analogues of based n-fold loop spaces in the category of topological spaces. Fresse showed that operadic En-homology of an En-algebra computes the homology of an n-fold algebraic delooping. The aim of this paper is to construct two spectral sequences for calculating these homology groups and to treat some concrete classes of examples such as Hochschild cochains, graded polynomial algebras and chains on iterated loop spaces. In characteristic zero we gain an identification of the summands in Pirashvili's Hodge decomposition of higher order Hochschild homology in terms of derived functors of indecomposables of Gerstenhaber algebras and as the homology of exterior and symmetric powers of derived Kähler differentials.
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