A note on local integrability of differential systems
A note on local integrability of differential systems
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关于微分系统局部可积性的注记
DOI：
10.1016/j.jde.2017.08.016
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发表时间：
2017-12
影响因子：
2.4
通讯作者：
Zhang Xiang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhang Xiang
对于n维局部解析微分系统x stec = Ax + f（x），f（x）= O（|X| 2），庞加莱不可积性定理指出，如果A的特征值不是共振的，则系统在原点的邻域中没有解析或形式的第一积分。这个结果在2003年被推广到当A有一个零特征值而另一个非共振时的情形：对于n= 2，系统在原点有解析第一积分当且仅当原点是非孤立奇点;对于n> 2，系统在原点有形式第一积分当且仅当原点不是孤立奇点。然而，如果原点不是孤立的奇点，系统在原点是否有解析的第一积分的问题仍然是开放的。
For an n-dimensional local analytic differential system x˙= A x+ f (x) with f (x)= O (| x| 2), the Poincaré nonintegrability theorem states that if the eigenvalues of A are not resonant, the system does not have an analytic or a formal first integral in a neighborhood of the origin. This result was extended in 2003 to the case when A admits one zero eigenvalue and the other are non-resonant: for n= 2 the system has an analytic first integral at the origin if and only if the origin is a non-isolated singular point; for n> 2 the system has a formal first integral at the origin if and only if the origin is not an isolated singular point. However, the question of whether the system has an analytic first integral at the origin provided that the origin is not an isolated singular point remains open.
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N. Zung
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2016
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
通讯作者：
--
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10.3406/marb.1892.2391
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--
期刊：
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--
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Charles Jean de b. La Vallée Poussin