Geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties and some results for those with some degeneration (with an appendix by Walter Gubler: the minimal dimension of a canonical measure)
Geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties and some results for those with some degeneration (with an appendix by Walter Gubler: the minimal dimension of a canonical measure)
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阿贝尔簇的几何博戈莫洛夫猜想和一些退化的结果（附有沃尔特·古柏勒的附录：规范测度的最小维数）
DOI：
10.1007/s00229-012-0599-1
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kazuhiko Yamaki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
I. Fesenko;G. Ricotta;M. Suzuki;Toshiro Kuwabara;桑原敏郎;Kazuhiko Yamaki
本文提出了关于交换簇的几何Bogomolov猜想，并给出了部分解答。事实上，我们在一个主要定理中坚持认为，在一定的退化条件下，如果一个交换簇的闭子簇是非特殊的子簇，则它不存在小点的稠密子集。证明的关键是研究闭子簇的热带化上的标准测度的分支的最小维度。然后，我们可以应用Gubler的热带版本的等分布理论。本文包括沃尔特·古布勒的附录。他证明了标准度量的分量的最小维度等于亚簇的阿贝尔部分的维度。我们可以应用这一结果对几何Bogomolov猜想作出进一步的贡献。
In this paper, we formulate the geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties, and give some partial answers to it. In fact, we insist in a main theorem that under some degeneracy condition, a closed subvariety of an abelian variety does not have a dense subset of small points if it is a non-special subvariety. The key of the proof is the study of the minimal dimension of the components of a canonical measure on the tropicalization of the closed subvariety. Then we can apply the tropical version of equidistribution theory due to Gubler. This article includes an appendix by Walter Gubler. He shows that the minimal dimension of the components of a canonical measure is equal to the dimension of the abelian part of the subvariety. We can apply this result to make a further contribution to the geometric Bogomolov conjecture.
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