Optimal vector quantization in terms of Wasserstein distance
Optimal vector quantization in terms of Wasserstein distance
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根据 Wasserstein 距离进行最优矢量量化
DOI：
10.1016/j.jmva.2011.04.005
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
W. Kreitmeier
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Kreitmeier
最佳量化器在内存大小受限的矢量量化引起的量化误差等于一个Wasserstein失真。然而，对于最优（香农）熵约束的量化误差，仍然缺少类似的身份证明。依靠最优质量输运理论的主要结果，我们将证明最优量化误差等于Wasserstein距离。由于我们将在非常一般的设置中陈述量化问题，因此我们的方法包括Rényi-α-熵作为复杂性约束，其包括（Shannon-）熵约束（α= 1）和存储器大小约束（α= 0）量化的特殊情况。此外，我们将推导出一定的距离函数的编码单元凸量化有限码本。使用其他方法，这种编码单元几何中的规律性已经由György和Linder（2002，2003）[11]，[12]证明。
The optimal quantizer in memory-size constrained vector quantization induces a quantization error which is equal to a Wasserstein distortion. However, for the optimal (Shannon-) entropy constrained quantization error a proof for a similar identity is still missing. Relying on principal results of the optimal mass transportation theory, we will prove that the optimal quantization error is equal to a Wasserstein distance. Since we will state the quantization problem in a very general setting, our approach includes the Rényi-α-entropy as a complexity constraint, which includes the special case of (Shannon-) entropy constrained (α= 1) and memory-size constrained (α= 0) quantization. Additionally, we will derive for certain distance functions codecell convexity for quantizers with a finite codebook. Using other methods, this regularity in codecell geometry has already been proved earlier by György and Linder (2002, 2003)[11],[12].
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