On the existence of closed magnetic geodesics via symplectic reduction
On the existence of closed magnetic geodesics via symplectic reduction
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辛约简论闭磁测地线的存在性
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Felix Schmäschke
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Asselle;Felix Schmäschke
设(M，g)是闭的黎曼流形，$$\sigma$$σ是M上的闭2-形式，表示一个整数上同调类。本文利用辛约化方法证明了磁流对$$(g，\sigma)$$(g，σ)的闭磁测地线的存在性问题可以解释为定义在M上的余切丛$$T^*E$$T∗E上的Rabinowitz型作用泛函的临界点问题，或者等价地解释为定义在E的自由环空间上的拉格朗日型作用泛函的临界点问题。研究了能量超曲面在$$(T^*M，DP\楔形dq+\pi^*\Sigma)$$中的稳定性之间的关系Dp∧dq+π∗σ)和$$(T^*E，Dp\楔形dq)$$(T∗E，Dp∧dq)中的相应余维2余迷子流形。最后，我们驳斥了Asselle和BeneDetti(J Topol anal 8(3)：545-570,2016)在这种背景下的主要结果。
Let (M, g) be a closed Riemannian manifold and $$\sigma $$σ be a closed 2-form on M representing an integer cohomology class. In this paper, using symplectic reduction, we show how the problem of existence of closed magnetic geodesics for the magnetic flow of the pair $$(g,\sigma )$$(g,σ) can be interpreted as a critical point problem for a Rabinowitz-type action functional defined on the cotangent bundle $$T^*E$$T∗E of a suitable $$S^1$$S1-bundle E over M or, equivalently, as a critical point problem for a Lagrangian-type action functional defined on the free loopspace of E. We thenstudy the relation between the stability property of energy hypersurfacesin $$(T^*M,dp\wedge dq+\pi ^*\sigma )$$(T∗M,dp∧dq+π∗σ) and of the corresponding codimension2 coisotropic submanifolds in $$(T^*E,dp\wedge dq)$$(T∗E,dp∧dq) arising via symplecticreduction. Finally, we reprove the main result of Asselle and Benedetti (J Topol Anal 8(3):545–570, 2016) in this setting.
带电粒子在二环面振荡磁场中的周期运动
影响因子：
0.8
作者：
L. Asselle;G. Benedetti
通讯作者：
G. Benedetti
表面上非精确振荡磁场中的无限多个周期轨道，对于几乎每个低能级至少有两个亏格
DOI：
10.1007/s00526-015-0834-1
发表时间：
2015
影响因子：
2.1
作者：
L. Asselle;G. Benedetti
通讯作者：
G. Benedetti