Braid loops with infinite monodromy on the Legendrian contact DGA
Braid loops with infinite monodromy on the Legendrian contact DGA
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Legendrian 接触 DGA 上具有无限单一性的编织环
DOI：
10.1112/topo.12264
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发表时间：
2022
影响因子：
1.1
通讯作者：
Ng, Lenhard
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Casals, Roger;Ng, Lenhard
我们给出了（S3，Sst）$（\mathbb {S}^3，\xi_{\text{st}}）$中勒让德链空间的基本群中的元素的第一个例子，它们对勒让德接触DGA的作用是无限级的.这使我们能够构造第一个勒让德环族，这些勒让德环族可以通过Floer理论技术证明允许无穷多个拉格朗日填充。这些新的族包括第一个已知的具有无限多个填充物的Legendrian链接，这些填充物不是正辫子的彩虹闭包，以及迄今为止已知的具有无限多个填充物的最小Legendrian链接。我们讨论了如何使用我们的例子来构造具有无穷多个填充的其他链路，特别是给出了第一个Floer理论证明，即Legendrian（n，m）$（n，m）$环面链路具有无穷多个拉格朗日填充，如果n <$3，m <$6$n\geqslant 3，m\geqslant 6$或（n，m）=（4，4），（4，5）$（n，m）=（4，4），（4，5）$。此外，对于任意给定的高阶亏格，我们构造了一个与2-球面同伦的Weinstein 4-流形，其包裹的福谷范畴可以区分该亏格的无穷多个精确闭拉格朗日曲面，这些曲面在同一光滑合痕类中，但在不同的Hamilton合痕类中。我们的研究结果背后的一个关键技术成分是一个新的组合公式的可分解的协边映射Legendrian接触DGAs与整数（组环）系数。
We present the first examples of elements in the fundamental group of the space of Legendrian links in (S3,ξst)$(\mathbb {S}^3,\xi _{\text{st}})$ whose action on the Legendrian contact DGA is of infinite order. This allows us to construct the first families of Legendrian links that can be shown to admit infinitely many Lagrangian fillings by Floer‐theoretic techniques. These new families include the first‐known Legendrian links with infinitely many fillings that are not rainbow closures of positive braids, and the smallest Legendrian link with infinitely many fillings known to date. We discuss how to use our examples to construct other links with infinitely many fillings, and in particular give the first Floer‐theoretic proof that Legendrian (n,m)$(n,m)$ torus links have infinitely many Lagrangian fillings if n⩾3,m⩾6$n\geqslant 3,m\geqslant 6$ or (n,m)=(4,4),(4,5)$(n,m)=(4,4),(4,5)$. In addition, for any given higher genus, we construct a Weinstein 4‐manifold homotopic to the 2‐sphere whose wrapped Fukaya category can distinguish infinitely many exact closed Lagrangian surfaces of that genus in the same smooth isotopy class, but distinct Hamiltonian isotopy classes. A key technical ingredient behind our results is a new combinatorial formula for decomposable cobordism maps between Legendrian contact DGAs with integer (group ring) coefficients.
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Legendrian $(2,n)$ 环面链接的精确拉格朗日填充
DOI：
10.2140/pjm.2017.289.417
发表时间：
2016
期刊：
arXiv: Symplectic Geometry
影响因子：
--
作者：
Yu Pan
通讯作者：
Yu Pan
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作者：
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通讯作者：
Lenhard L. Ng
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Cecilia Karlsson
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Casals, Roger
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DOI：
--
发表时间：
2008
期刊：
J.Symp.Geom (掲載確定)
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--
作者：
Kalman;Tamas
通讯作者：
Tamas