Isometric structure of transportation cost spaces on finite metric spaces
Isometric structure of transportation cost spaces on finite metric spaces
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有限度量空间上运输成本空间的等距结构
DOI：
10.1007/s13398-022-01301-w
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Ostrovskii, Mikhail I.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ostrovska, Sofiya;Ostrovskii, Mikhail I.
研究有限度量空间上运输成本空间的等距巴拿赫-空间理论结构。TC空间也被称为Arens-Eells， Lipschitz-free或Wasserstein空间。引入了有限度量空间上运输问题的路线图的新概念，并利用它简化了将TC空间表示为循环空间上边缘集合上的空间商的结果的证明。证明了道路图的一个托尔斯泰式定理，并刻画了支持最大最优道路图的正则图的有向子图。有限度量空间上的TC空间可能存在的障碍——阻止它们包含等距子空间的障碍——已经用x的正则图找到了。导出了菱形图上的TC空间不包含等距的事实。此外，简要概述了有限度量空间上TC空间等距结构的已知结果。
The paper is devoted to isometric Banach-space-theoretical structure of transportation cost (TC) spaces on finite metric spaces. The TC spaces are also known as Arens-Eells, Lipschitz-free, or Wasserstein spaces. A new notion of a roadmap pertinent to a transportation problem on a finite metric space has been introduced and used to simplify proofs for the results on representation of TC spaces as quotients ofspaces on the edge set over the cycle space. A Tolstoi-type theorem for roadmaps is proved, and directed subgraphs of the canonical graphs, which are supports of maximal optimal roadmaps, are characterized. Possible obstacles for a TC space on a finite metric spaceXpreventing them from containing subspaces isometric tohave been found in terms of the canonical graph ofX. The fact that TC spaces on diamond graphs do not containisometrically has been derived. In addition, a short overview of known results on the isometric structure of TC spaces on finite metric spaces is presented.
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