Spectral triples and wavelets for higher-rank graphs
Spectral triples and wavelets for higher-rank graphs
复制标题
高阶图的谱三元组和小波
DOI：
10.1016/j.jmaa.2019.123572
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Packer, Judith
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Farsi, Carla;Gillaspy, Elizabeth;Julien, Antoine;Kang, Sooran;Packer, Judith
本文提出了一种新的方法，通过Λ的无限路空间Λ∞，将一个可和谱三元组与一个高秩图Λ联系起来.此外，我们证明了这个谱三元组与Farsi，Gillaspy，Kang和Packer在2015年引入的Λ∞的小波分解有密切的联系。我们首先引入平稳k-Bratteli图的概念，以便将一族超度量Cantor集及其相关的Pearson-Bellissard谱三元组关联到有限的强连通高阶图Λ。然后，我们研究了这些Cantor集的Pearson-Bellissard谱三元组的zeta函数、收敛横坐标和Dixlitsa迹，并证明了这些谱三元组在Pearson和Bellissard意义下是正则的.我们得到了对测度μ积分所给出的Dixtron迹的一个积分公式，并证明了μ是由Huef，Laca，Raeburn和西姆斯引入的Λ∞上的测度M的一个重标度版本.最后，我们研究了一类与谱三元组Dirichlet形式相关的Laplace-Beltrami算子的本征空间。我们证明了这些特征空间对Farsi等人构造的L2（Λ∞，M）小波分解进行了改进.
In this paper, we present a new way to associate a finitely summable spectral triple to a higher-rank graph Λ, via the infinite path space Λ∞ of Λ. Moreover, we prove that this spectral triple has a close connection to the wavelet decomposition of Λ∞ which was introduced by Farsi, Gillaspy, Kang, and Packer in 2015. We first introduce the concept of stationary k-Bratteli diagrams, in order to associate a family of ultrametric Cantor sets, and their associated Pearson-Bellissard spectral triples, to a finite, strongly connected higher-rank graph Λ. We then study the zeta function, abscissa of convergence, and Dixmier trace associated to the Pearson-Bellissard spectral triples of these Cantor sets, and show these spectral triples are ζ-regular in the sense of Pearson and Bellissard. We obtain an integral formula for the Dixmier trace given by integration against a measure μ, and show that μ is a rescaled version of the measure M on Λ∞ which was introduced by an Huef, Laca, Raeburn, and Sims. Finally, we investigate the eigenspaces of a family of Laplace-Beltrami operators associated to the Dirichlet forms of the spectral triples. We show that these eigenspaces refine the wavelet decomposition of L 2 (Λ∞, M) which was constructed by Farsi et al.
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