Efficiently and Effectively Recognizing Toricity of Steady State Varieties
Efficiently and Effectively Recognizing Toricity of Steady State Varieties
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高效且有效地识别稳态品种的曲率
DOI：
10.1007/s11786-020-00479-9
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
A. Weber
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Grigoriev;A. Iosif;H. Rahkooy;T. Sturm;A. Weber
我们考虑的问题，测试是否在一个复杂的或真实的各种非零坐标的点形成一个乘法组，或更一般地说，一个陪集的乘法组。对于陪集的情况下，我们研究的概念，转移环面品种，推广的环面品种的概念。这需要一个几何视图的品种，而不是一个代数视图的理想。我们目前的算法和计算129个模型从BioModels库测试组和陪集结构的复数和真实的数字。我们的方法在复数的基础上Gröbner基础技术和二项式测试。在真实的数上，我们使用一阶特征并使用真实的量词消除。结合适当的素分解和子空间的限制，几乎所有的模型都显示陪集结构。除了我们的实际计算，我们给出了相应的问题的渐近最坏情况下的复杂性的上限，提出单指数算法，测试复杂的或真实的品种的复曲面或移位复曲面。在积极的情况下，这些算法产生生成二项式。此外，我们提出了一个渐近快速算法测试的二项式品种的代数封闭的有理数的成员资格。
We consider the problem of testing whether the points in a complex or real variety with non-zero coordinates form a multiplicative group or, more generally, a coset of a multiplicative group. For the coset case, we study the notion of shifted toric varieties which generalizes the notion of toric varieties. This requires a geometric view on the varieties rather than an algebraic view on the ideals. We present algorithms and computations on 129 models from the BioModels repository testing for group and coset structures over both the complex numbers and the real numbers. Our methods over the complex numbers are based on Gröbner basis techniques and binomiality tests. Over the real numbers we use first-order characterizations and employ real quantifier elimination. In combination with suitable prime decompositions and restrictions to subspaces it turns out that almost all models show coset structure. Beyond our practical computations, we give upper bounds on the asymptotic worst-case complexity of the corresponding problems by proposing single exponential algorithms that test complex or real varieties for toricity or shifted toricity. In the positive case, these algorithms produce generating binomials. In addition, we propose an asymptotically fast algorithm for testing membership in a binomial variety over the algebraic closure of the rational numbers.
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