Diffusions interacting through a random matrix: universality via stochastic Taylor expansion
Diffusions interacting through a random matrix: universality via stochastic Taylor expansion
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通过随机矩阵相互作用的扩散：通过随机泰勒展开的普遍性
DOI：
10.1007/s00440-021-01027-7
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发表时间：
2021
影响因子：
2
通讯作者：
Gheissari, Reza
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dembo, Amir;Gheissari, Reza
考虑通过具有独立的(不一定是同分布的)随机系数的随机矩阵相互作用的非随机微分方程组。我们证明了由独立于的某物初始化的平均可观测值的轨迹是通用的，即只取决于通过其一阶矩和二阶矩(例如，假设为次指数尾部)对分布的选择。我们采用一般的组合方法来证明具有随机系数的动力系统的普适性，将随机泰勒展开与矩匹配型变元相结合。我们的结果表明普适性的具体设置包括球形SK自旋玻璃中的老化，以及对称和非对称Hopfield网络的朗之万动力学和梯度流。
Considersolving a system ofNstochastic differential equations interacting through a random matrixwith independent (not necessarily identically distributed) random coefficients. We show that the trajectories of averaged observables of, initialized from someindependent of, are universal, i.e., only depend on the choice of the distributionthrough its first and second moments (assuming e.g., sub-exponential tails). We take a general combinatorial approach to proving universality for dynamical systems with random coefficients, combining a stochastic Taylor expansion with a moment matching-type argument. Concrete settings for which our results imply universality include aging in the spherical SK spin glass, and Langevin dynamics and gradient flows for symmetric and asymmetric Hopfield networks.
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