The time-dependent Hartree–Fock–Bogoliubov equations for Bosons
The time-dependent Hartree–Fock–Bogoliubov equations for Bosons
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玻色子的时变 Hartree→Fock→Bogoliubov 方程
DOI：
10.1007/s00028-022-00799-2
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发表时间：
2022
影响因子：
1.4
通讯作者：
Sigal, Israel Michael
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bach, Volker;Breteaux, Sebastien;Chen, Thomas;Fröhlich, Jürg;Sigal, Israel Michael
我们将量子玻色气体的动力学图引入准自由态动力学，我们称之为“非线性准自由近似”。我们使用这张图来推导与时间相关的 Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) 方程，描述玻色-爱因斯坦凝聚态周围量子涨落的动力学。我们证明了满足适当正则条件的对势的 HFB 方程的全局适定性，并建立了重要的守恒定律。我们证明 HFB 方程的解空间具有类似于哈密顿系统的辛结构。然后将其用于将 HFB 方程与物理文献中讨论的 HFB 特征值方程联系起来。我们还构建了与 HFB 方程相关的正温度下的吉布斯平衡态，并建立了玻色-爱因斯坦凝聚的出现标准。
We introduce the map of dynamics of quantum Bose gases into dynamics of quasifree states, which we call the “nonlinear quasifree approximation”. We use this map to derive the time-dependent Hartree–Fock–Bogoliubov (HFB) equations describing the dynamics of quantum fluctuations around a Bose–Einstein condensate. We prove global well-posedness of the HFB equations for pair potentials satisfying suitable regularity conditions, and we establish important conservation laws. We show that the space of solutions of the HFB equations has a symplectic structure reminiscent of a Hamiltonian system. This is then used to relate the HFB equations to the HFB eigenvalue equations discussed in the physics literature. We also construct Gibbs equilibrium states at positive temperature associated with the HFB equations, and we establish criteria for the appearance of Bose–Einstein condensation.
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