A perturbation problem for transmission eigenvalues
A perturbation problem for transmission eigenvalues
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传输特征值的扰动问题
DOI：
10.1007/s40687-021-00308-w
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发表时间：
2022
影响因子：
1.2
通讯作者：
Moskow, Shari
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ambrose, David M.;Cakoni, Fioralba;Moskow, Shari
本文考虑真实的传输特征值的摄动问题。真实的透射本征值在逆散射理论中特别重要。它们可以从散射数据中确定，并且与相关散射算子的内射性有关。本文的目的是提供的例子存在的真实的传输本征值的非均匀性，其折射率不满足的假设（非自伴）传输本征值问题是理解。这种“不规则介质”是作为扰动的不均匀性，其中存在的真实的传输本征值是已知的。我们的扰动方法使用的隐函数定理的一个版本的一个适当的功能在附近的未扰动的真实的传输特征值的应用。球对称介质的有趣的球形扰动的几个例子。基于我们的微扰方法，得到了一般介质的部分结果。
In this paper, we consider a perturbation problem for real transmission eigenvalues. Real transmission eigenvalues are of particular interest in inverse scattering theory. They can be determined from scattering data and are related to injectivity of the related scattering operators. The goal of this paper is to provide examples of existence of real transmission eigenvalues for inhomogeneities whose refractive index does not satisfy the assumptions for which the (non-self-adjoint) transmission eigenvalue problem is understood. Such “irregular media” are obtained as perturbations of an inhomogeneity for which the existence of real transmission eigenvalues is known. Our perturbation approach uses an application of a version of the implicit function theorem to an appropriate function in the vicinity of an unperturbed real transmission eigenvalue. Several examples of interesting spherical perturbations of spherically symmetric media are included. Partial results are obtained for general media based on our perturbation approach.
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