A duality between scattering poles and transmission eigenvalues in scattering theory
A duality between scattering poles and transmission eigenvalues in scattering theory
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散射理论中散射极点与传输特征值的对偶性
DOI：
10.1098/rspa.2020.0612
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Haddar, Houssem
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cakoni, Fioralba;Colton, David;Haddar, Houssem
在这篇文章中，我们发展了一种概念上统一的方法来刻画和确定给定散射问题的散射极点和内部特征值。我们的方法探索了一种二元性，这种二元性源于在我们的分析中互换偶发和散布的场的角色。这两个集合都与将入射场映射到散射场的相对散射算符的核有关，对应于内部本征值的外部散射问题和散射极点的内部散射问题。我们的讨论包括Dirichlet障碍的散射问题，其中对偶位于散射极点和Dirichlet本征值之间，以及非齐次散射问题，其中对偶位于散射极点和传输本征值之间。我们对散射极点的新刻画提出了一种根据相应的内部散射问题的散射数据来计算散射极点的数值方法。
In this paper, we develop a conceptually unified approach for characterizing and determining scattering poles and interior eigenvalues for a given scattering problem. Our approach explores a duality stemming from interchanging the roles of incident and scattered fields in our analysis. Both sets are related to the kernel of the relative scattering operator mapping incident fields to scattered fields, corresponding to the exterior scattering problem for the interior eigenvalues and the interior scattering problem for scattering poles. Our discussion includes the scattering problem for a Dirichlet obstacle where duality is between scattering poles and Dirichlet eigenvalues, and the inhomogeneous scattering problem where the duality is between scattering poles and transmission eigenvalues. Our new characterization of the scattering poles suggests a numerical method for their computation in terms of scattering data for the corresponding interior scattering problem.
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