Localized patterns in planar bistable weakly coupled lattice systems
Localized patterns in planar bistable weakly coupled lattice systems
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平面双稳态弱耦合晶格系统中的局部模式
DOI：
10.1088/1361-6544/ab7d1e
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Sandstede, Björn
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bramburger, Jason J;Sandstede, Björn
在空间扩展的非线性系统中，局部化的平面模式存在于沿着复杂的分岔图中，这些分岔图通常被称为蛇形曲线。他们的分析是具有挑战性的技术，如空间动力学，已被用来解释蛇形在一个空间维度不再工作在平面的情况。在这里，我们考虑正方形晶格上的蛇形系统，并使用Lyapunov-Schmidt还原法对反连续极限附近的蛇形现象提供了一个分析解释。我们还建立了局部图案的稳定性结果，讨论了非对称状态的分叉，并提供了进一步的数值证据，证明当反映空间耦合强度的系数超过有限阈值时，蛇形曲线的形状会发生急剧变化。
Localized planar patterns in spatially extended bistable systems are known to exist along intricate bifurcation diagrams, which are commonly referred to as snaking curves. Their analysis is challenging as techniques such as spatial dynamics that have been used to explain snaking in one space dimension no longer work in the planar case. Here, we consider bistable systems posed on square lattices and provide an analytical explanation of snaking near the anti-continuum limit using Lyapunov–Schmidt reduction. We also establish stability results for localized patterns, discuss bifurcations to asymmetric states, and provide further numerical evidence that the shape of snaking curves changes drastically as the coefficient that reflects the strength of the spatial coupling crosses a finite threshold.
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