A Paradifferential Approach for Well-Posedness of the Muskat Problem
A Paradifferential Approach for Well-Posedness of the Muskat Problem
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求解 Muskat 问题适定性的准微分方法
DOI：
10.1007/s00205-020-01494-7
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发表时间：
2020
影响因子：
2.5
通讯作者：
Pausader, Benoît
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nguyen, Huy Q.;Pausader, Benoît
本文研究了单流体和双流体的Muskat问题，粘性跃变和无粘性跃变，刚性边界和无刚性边界，以及界面的任意空间维数。Muskat问题在Sobolev空间中是标度不变的。采用仿微分方法，我们证明了在任何次临界Sobolev空间，大数据的局部适定性。此外，刚性边界仅需要是Lipschitz的，并且可以具有任意大的变化。Rayleigh-Taylor稳定性条件假设的情况下，两种流体的粘度跳跃，但被证明是自动满足的情况下，一种流体。这项工作的出发点是一个仅仅在Drichlet-诺依曼算子方面的重新表述。证明的关键要素是粗糙域上的Drichlet-Neumann算子的新的非线性化和收缩结果。
We study the Muskat problem for one fluid or two fluids, with or without viscosity jump, with or without rigid boundaries, and in arbitrary space dimensiondof the interface. The Muskat problem is scaling invariant in the Sobolev spacewhere. Employing a paradifferential approach, we prove local well-posedness for large data in any subcritical Sobolev spaces,. Moreover, the rigid boundaries are only required to be Lipschitz and can have arbitrarily large variation. The Rayleigh–Taylor stability condition is assumed for the case of two fluids with viscosity jump but is proved to be automatically satisfied for the case of one fluid. The starting point of this work is a reformulation solely in terms of the Drichlet–Neumann operator. The key elements of proofs are new paralinearization and contraction results for the Drichlet–Neumann operator in rough domains.
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