Random simplicial complexes, duality and the critical dimension
Random simplicial complexes, duality and the critical dimension
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随机单纯复形、对偶性和临界维数
DOI：
10.1142/s1793525320500387
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发表时间：
2019
影响因子：
0.8
通讯作者：
Farber M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Farber M
本文讨论了随机简单复合体的两种一般模型，我们称之为下模型和上模型。我们证明了这些模型在组合亚历山大对偶方面是相互对偶的。在A. Costa和M. Farber的《大型随机简单复合体III：临界维数，J》中，A. Costa和M. Farber引入了临界维数的概念，表征了下层模型中Betti数的行为。结理论推论26(2017)1740010：下层模型中的随机简单复合体由一个尺寸等于临界尺寸的球体楔块同调近似。本文研究了上部模型中的Betti数，引入了临界维数和扩展数的新概念。我们证明了（在一定条件下）一个上随机简单复合体是由临界维数的球楔同调逼近的。
In this paper, we discuss two general models of random simplicial complexes which we callthe lower and the uppermodels. We show that these models are dual to each other with respect to combinatorial Alexander duality. The behavior of the Betti numbers in the lower model is characterized by the notion ofcritical dimension, which was introduced by A. Costa and M. Farber in A. Costa and M. Farber, Large random simplicial complexes III: The critical dimension,J. Knot Theory Ramifications26(2017) 1740010: random simplicial complexes in the lower model are homologically approximated by a wedge of spheres of dimension equal the critical dimension. In this paper, we study the Betti numbers in the upper model and introduce new notions ofcritical dimension and spread. We prove that (under certain conditions) an upper random simplicial complex is homologically approximated by a wedge of spheres of the critical dimension.
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