Magnitude homology of metric spaces and order complexes
Magnitude homology of metric spaces and order complexes
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度量空间和阶复数的量同调
DOI：
10.1112/blms.12469
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发表时间：
2021
影响因子：
0.9
通讯作者：
Yoshinaga Masahiko
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kaneta Ryuki;Yoshinaga Masahiko
Hepworth，Willerton，Leinster和Shulman引入了丰富范畴的量级同调群，特别是度量空间。本文的目的是用偏序集的序复形来刻画度量空间的量级同调群。在度量空间中，区间(两个选定点之间的点的集合)具有自然的偏序集结构，称为区间偏序集。在对4割集的大小作附加假设的情况下，我们证明了利用张量积、直和以及由区间序复形的次数移位可以构造幅值链复形，并给出了几个应用。首先，我们证明了欧氏空间中凸子集的高阶同调群为零。其次，星等同调群携带有关洞直径的信息。第三，我们构造了一个三阶同调群有挠度的有限图。
Hepworth, Willerton, Leinster and Shulman introduced the magnitude homology groups for enriched categories, in particular, for metric spaces. The purpose of this paper is to describe the magnitude homology group of a metric space in terms of order complexes of posets.In a metric space, an interval (the set of points between two chosen points) has a natural poset structure, which is called the interval poset. Under additional assumptions on sizes of 4‐cuts, we show that the magnitude chain complex can be constructed using tensor products, direct sums and degree shifts from order complexes of interval posets.We give several applications. First, we show the vanishing of higher magnitude homology groups for convex subsets of the Euclidean space. Second, magnitude homology groups carry the information about the diameter of a hole. Third, we construct a finite graph whose third magnitude homology group has torsion.
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