?-classes of Brill–Noether Loci and a Determinantal Formula
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Brill–Noether 轨迹的 ? 类和行列式
DOI：
10.1093/imrn/rnab025
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发表时间：
2021
影响因子：
1
通讯作者：
Tarasca, Nicola
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Anderson, Dave;Chen, Linda;Tarasca, Nicola
本文计算了在两个标记点处具有特殊消失的线性级数的Brill-Noether轨迹的结构层的欧拉特征线。当Brill-Noether数为零时，我们恢复了一般曲线上特殊线性级数个数的Castelnuovo公式;当Brill-Noether数为零时，我们恢复了Eisenbud-Harris，Pirola和Chan-Martín-Pflueger-Teixidor关于特殊因子的Brill-Noether曲线的算术亏格的公式。这些计算得到的应用程序的一个新的行列式公式的理论类的某些退化轨迹。我们的退化轨迹公式还专门为新的行列式表达式的双Grothendieck多项式对应的321-避免排列，并给出了双版本的标志斜Grothendieck多项式最近推出的松村。我们的结果扩展了Billey-Jockusch-Stanley表示321-避免排列的舒伯特多项式作为标记斜置表的生成函数的公式。
We compute the Euler characteristic of the structure sheaf of the Brill–Noether locus of linear series with special vanishing at up to two marked points. When the Brill–Noether numberis zero, we recover the Castelnuovo formula for the number of special linear series on a general curve; when, we recover the formulas of Eisenbud-Harris, Pirola, and Chan–Martín–Pflueger–Teixidor for the arithmetic genus of a Brill–Noether curve of special divisors. These computations are obtained as applications of a new determinantal formula for the-theory class of certain degeneracy loci. Our degeneracy locus formula also specializes to new determinantal expressions for the double Grothendieck polynomials corresponding to 321-avoiding permutations and gives double versions of the flagged skew Grothendieck polynomials recently introduced by Matsumura. Our result extends the formula of Billey–Jockusch–Stanley expressing Schubert polynomials for 321-avoiding permutations as generating functions for flagged skew tableaux.
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