Existence of mark functions in marked metric measure spaces
Existence of mark functions in marked metric measure spaces
复制标题
标记度量测度空间中标记函数的存在性
DOI：
--
复制
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wolfgang Lohr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sandra Kliem;Wolfgang Lohr
在标记度量测度空间（mmm-空间）的背景下，我们给出了存在所谓的标记函数的准则。如果一个mmm-空间允许一个标记函数，我们称它为函数标记度量测度空间（fmm-空间）。这不是一个封闭的财产通常标记Gromov弱拓扑，因此，我们把特别强调的问题，在何种条件下，它结转到一个限制。我们得到了确定性mmm-空间以及随机mmm-空间和mmm-空间值过程的准则。作为一个例子，我们的标准被应用到证明，树值Fleming-Viot动力学与突变和选择从以前的作品承认在任何时候，几乎肯定的标记功能。因此，我们填补了以前证明这一事实的一个空白，它使用了一个错误的标准。此外，还详细研究了fmm-空间的稠密非闭子空间。我们证明了在这个子空间上存在一个度量，它诱导出标记Gromov-弱拓扑，并且是完备的。因此，fmm空间的空间是波兰空间。我们还构造了一个分解成封闭的集合，这是有关的情况下，一致等度连续的标志功能。
We give criteria on the existence of a so-called mark function in the context of marked metric measure spaces (mmm-spaces). If an mmm-space admits a mark function, we call it functionally-marked metric measure space (fmm-space). This is not a closed property in the usual marked Gromov-weak topology, and thus we put particular emphasis on the question under which conditions it carries over to a limit. We obtain criteria for deterministic mmm-spaces as well as random mmm-spaces and mmm-space-valued processes. As an example, our criteria are applied to prove that the tree-valued Fleming-Viot dynamics with mutation and selection from previous works admits a mark function at all times, almost surely. Thereby, we fill a gap in a former proof of this fact, which used a wrong criterion. Furthermore, the subspace of fmm-spaces, which is dense and not closed, is investigated in detail. We show that there exists a metric that induces the marked Gromov-weak topology on this subspace and is complete. Therefore, the space of fmm-spaces is a Polish space. We also construct a decomposition into closed sets which are related to the case of uniformly equicontinuous mark functions.
影响因子：
2
作者：
A. Greven;P. Pfaffelhuber;A. Winter
通讯作者：
A. Winter
具有突变和竞争的性状依赖性分支的进化系统发育，第一部分：存在
影响因子：
1.4
作者：
S. Kliem;A. Winter
通讯作者：
A. Winter